LOGARITMO – Questão FEPECS

1. O volume de um líquido volátil diminui 4% a cada 10 minutos. (Se necessário use log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48) O tempo necessário para que seu volume se reduza à quarta parte é:

(a) 4 horas;
(b) 5 horas;
(c) 6 horas;
(d) 8 horas;
(e) 12 horas e 30 minutos.

RESOLUÇÃO
Seja V_{0} o volume inicial e t o tempo em dezenas de minutos. Como o volume diminui 4% a cada 10 min, temos:

    \[V(t)=V_{0}\cdot(1-0,04)^{t}\]

Estamos interessados no tempo t tal que o volume final seja igual à quarta parte do volume inicial, isto é, V(t)=\frac{1}{4}\cdot V_{0}.

    \[\frac{1}{4}\cdot V_{0}&=&V_{0}\cdot0,96^{t}\]

    \[\frac{1}{4}&=&0,96^{t}\]

    \[log\frac{1}{4}&=&log0,96^{t}\]

    \[log(2)^{-2}&=&t\cdot log\frac{96}{100}\]

    \[-2\cdot log2&=&t\cdot(log96-log100)\]

    \[-2\cdot0,3&=&t\cdot[log(2^{5}\cdot3)-2]\]

    \[-0,6&=&t\cdot[5\cdot log2+log3-2]\]

    \[-0,6&=&t\cdot[5\cdot0,3+0,48-2]\]

    \[-0,6&=&t\cdot[-0,02]\]

    \[\frac{-0,6}{-0,02}&=&t\]

    \[t&=&30\]

Mas tomamos t em dezenas de minutos, ou seja, são 30 dezenas de minutos, isto é, 300\, min=5\, horas. Logo, a resposta é a letra b, 5 horas.

 

 

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One Reply to “LOGARITMO – Questão FEPECS”

  1. Raul Rodrigues disse:

    Blz Marcio aqui é o prof Raul do Cem 10.
    Estava dando uma mexida no seu blog.
    Boas Férias!!!!!!!!

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